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Problema de la semana 6

Ya tenemos solución al problema de la semana 5. En esta ocasión, tenemos un problema de una disciplina milenaria: la Teoría de números. ¿Cuántos divisores de $2012^{2012}$ son cuadrados perfectos? Solución al Problema 6. Un cuadrado perfecto se caracteriza porque los exponentes de cada uno de sus factores primos son enteros pares mayores que cero.…

PS5

Problema de la semana 5

Ya tenemos solución al problema de la semana 4. Fantástica la solución. Recomiendo a todo el mundo que le eche un ojo. En esta ocasión pasamos de un problema resuelto con mucho ingenio a otro con un planteamiento muy bonito y mucho cálculo. La resolución será todo un reto para todos los amantes la matemática.…

PS4

Problema de la semana 4

Ya tenemos solución al problema de la semana 3. Esta semana, un hermoso problema. Espero que disfrutéis pensando en él. La solución es sorprendentemente bonita. Los puntos de una circunferencia se pintan arbitrariamente con dos colores. Probar que necesariamente existe un triángulo isósceles inscrito en esa circunferencia cuyos vértices sean del mismo color. Solución al…

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Problema de la semana 3

Ya tenemos solución al problema de la semana 2.. El problema de esta semana es geométrico. ¿Se ajusta mejor una clavija cuadrada en un hueco redondo o una clavija redonda en un hueco cuadrado? Solución al Problema 3. Para la clavija cuadrada: si el diámetro del hueco es $2r$ entonces el lado del cuadrado es…

Armónica3

La serie armónica y la edad del Universo

En matemáticas, la media armónica es una de las muchas maneras de obtener el promedio de un conjunto de números . Es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores. Es decir:     Por ejemplo, la media armónica de los números y resulta ser: . Es de…

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Problema de la semana 2

Ya tenemos solución al primer problema de la semana. Podéis disfrutar de ella aquí.. Y también un segundo problema. En este caso, un problema sobre una suma trigonométrica. Es el siguiente: Calcula Solución al Problema 2. Problema extraído de aquí. En el siguiente diagrama, la hipotenusa del triángulo rectángulo mide una unidad. Los ángulos agudos…

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Problema de la semana 1

Estrenamos sección. A partir de esta semana este blog incluirá también un problema matemático semanal que hará las delicias de aquellos lectores -sean estos matemáticos o simplemente amigos de la matemática- que se animen a intentar resolverlo. La solución de cada problema se dará la semana siguiente, junto con un nuevo problema. Asimismo, las soluciones…

Suma2

Una mirada a 1+2+3+···+n

De entre todas las demostraciones visuales o pruebas sin palabras, quizás mi preferida sea la que hoy os traigo. La expresión que determina (en función de ) la suma de que los primeros números naturales es sobradamente conocida.     Puede demostrarse esta igualdad de decenas de formas distintas. Pero una de ellas me ha…