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La cadena de Steiner

Dadas dos circunferencias no concéntricas, una interior a la otra, se quiere saber si hay una cadena de circunferencias cada una de ellas tangente a la anterior y a la posterior y tangentes todas ellas a las dos circunferencias dadas. Una cadena como la descrita se denomina Cadena de Steiner, en honor al matemático suizo…

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La cadena de Pappus

Las matemáticas griegas son una de las mayores conquistas intelectuales de todas las épocas. Pero este milagro griego -así es como lo denomina un matemático y escritor conocido mío- tuvo un agónico ocaso. Los romanos (que en su once siglos de historia no proporcionaron matemático alguno digno de mención) persiguieron a los cristianos; pero posteriormente,…

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La inversión geométrica

Con Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga la matemática griega alcanzó su época más esplendorosa. Este último desarrolló una obra tan admirable que sus contemporáneos y la historia le han otorgado el sobrenombre de “El gran geómetra”. Su obra Secciones cónicas recoge 400 proposiciones en 8 libros, desarrolladas de forma tal que sustituyeron todos los…

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El Teorema de los círculos de Descartes

Sin duda, uno de los resultados que más me gustan en geometría elemental el el conocido como Teorema de los círculos de Descartes. Este teorema establece una relación entre los radios de cuatro circunferencias tangentes entre sí. Este problema fue abordado por el gran geómetra de la antigüedad, Apolonio de Perga, que ya ha aparecido…

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La prueba perfecta

La perfección no se alcanza cuando no hay nada más que añadir, sino cuando no hay nada más que quitar. Antoine de Saint-Exupéry Estoy rotundamente de acuerdo con esta idea de Antoine de Saint-Exupéry. Será por eso por lo que prefiero la narrativa corta frente a la novela. Y será por eso supongo por lo…

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Despiporre circular

Sé que soy mortal por naturaleza y efímero, pero cuando me entrego al placer de los ires y venires circulares de los cuerpos celestes, ya no toco la tierra con los pies. Estoy en presencia del mismo Zeus y me sacio de ambrosía.Claudio Ptolomeo. El Almagesto Bueno, pues vamos a ver si nos saciamos de…

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Morbus cyclometricus

Apolo era, en la mitología griega, hijo del dios Zeus y de Leto, hija de titanes. Era también llamado Délico, de Delos, la isla de su nacimiento, y Pitio, por haber matado a Pitón, la legendaria serpiente que guardaba un santuario en las montañas del Parnaso. En la leyenda homérica, Apolo era sobre todo el…

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Una flor irracionalmente bella.

En la última entrada estuvimos calculando el área de la vesica piscis o vejiga del pez. Aproveché la entrada para, al mismo tiempo, explicar el principio de inclusión-exclusión. Hoy vamos a calcular el área de otra figura. Tomaremos tres circunferencias que pasen por el centro de otra, la cual pasará también por los centros de…