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Problema de la semana 2

Ya tenemos solución al primer problema de la semana. Podéis disfrutar de ella aquí.. Y también un segundo problema. En este caso, un problema sobre una suma trigonométrica. Es el siguiente: Calcula Solución al Problema 2. Problema extraído de aquí. En el siguiente diagrama, la hipotenusa del triángulo rectángulo mide una unidad. Los ángulos agudos…

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Problema de la semana 1

Estrenamos sección. A partir de esta semana este blog incluirá también un problema matemático semanal que hará las delicias de aquellos lectores -sean estos matemáticos o simplemente amigos de la matemática- que se animen a intentar resolverlo. La solución de cada problema se dará la semana siguiente, junto con un nuevo problema. Asimismo, las soluciones…

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Una mirada a 1+2+3+···+n

De entre todas las demostraciones visuales o pruebas sin palabras, quizás mi preferida sea la que hoy os traigo. La expresión que determina (en función de ) la suma de que los primeros números naturales es sobradamente conocida.     Puede demostrarse esta igualdad de decenas de formas distintas. Pero una de ellas me ha…

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Generalización de Pitágoras por Pappus

En el Libro IV de su Colección Matemática (o Sinagoga), Pappus expone una generalización del Teorema de Pitágoras. Lo generaliza de dos modos distintos: el triángulo no necesita ser rectángulo y en lugar de cuadrados se construyen paralelogramos sobre los lados. Teorema de Pappus: Sea un triángulo, y paralelogramos cualesquiera construidos externamente sobre y ,…

Pitágoras Pappus

Pitágoras por Pappus

Pappus fue el último gran geómetra de la escuela alejandrina. Tras su muerte ya solo encontramos los llamados “comentaristas”. Ente estos destacaron Teón de Alejandría (no confundir con el otro Teón, de Esmirna), su hija Hipatia y Proclo, mejor filósofo que matemático. Editaron y añadieron valiosos comentarios a las obras de Arquímedes, Euclides, Ptolomeo, Diofanto,…

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La cadena de Steiner

Dadas dos circunferencias no concéntricas, una interior a la otra, se quiere saber si hay una cadena de circunferencias cada una de ellas tangente a la anterior y a la posterior y tangentes todas ellas a las dos circunferencias dadas. Una cadena como la descrita se denomina Cadena de Steiner, en honor al matemático suizo…

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La cadena de Pappus

Las matemáticas griegas son una de las mayores conquistas intelectuales de todas las épocas. Pero este milagro griego -así es como lo denomina un matemático y escritor conocido mío- tuvo un agónico ocaso. Los romanos (que en su once siglos de historia no proporcionaron matemático alguno digno de mención) persiguieron a los cristianos; pero posteriormente,…

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La inversión geométrica

Con Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga la matemática griega alcanzó su época más esplendorosa. Este último desarrolló una obra tan admirable que sus contemporáneos y la historia le han otorgado el sobrenombre de “El gran geómetra”. Su obra Secciones cónicas recoge 400 proposiciones en 8 libros, desarrolladas de forma tal que sustituyeron todos los…

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El Teorema de los círculos de Descartes

Sin duda, uno de los resultados que más me gustan en geometría elemental el el conocido como Teorema de los círculos de Descartes. Este teorema establece una relación entre los radios de cuatro circunferencias tangentes entre sí. Este problema fue abordado por el gran geómetra de la antigüedad, Apolonio de Perga, que ya ha aparecido…